§ 18. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни · тема: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
а) Разложить на множители: 3 + √3.
\(3 = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}\), поэтому \(3 + \sqrt{3} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} = \sqrt{3}(\sqrt{3} + 1)\).
Каждое слагаемое представляем как произведение с общим множителем-корнем и выносим его за скобки.
Подробнее — в теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».
б) Разложить на множители: 10 − 2√10.
\(10 = \sqrt{10} \cdot \sqrt{10}\), поэтому \(10 - 2\sqrt{10} = \sqrt{10}(\sqrt{10} - 2)\).
Каждое слагаемое представляем как произведение с общим множителем-корнем и выносим его за скобки.
Подробнее — в теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».
в) Разложить на множители: √x + x.
При \(x \ge 0\) имеем \(x = \sqrt{x} \cdot \sqrt{x}\), поэтому \(\sqrt{x} + x = \sqrt{x}(1 + \sqrt{x})\).
Каждое слагаемое представляем как произведение с общим множителем-корнем и выносим его за скобки.
Подробнее — в теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».
г) Разложить на множители: a − 5√a.
При \(a \ge 0\) имеем \(a - 5\sqrt{a} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{a} - 5\sqrt{a} = \sqrt{a}(\sqrt{a} - 5)\).
Каждое слагаемое представляем как произведение с общим множителем-корнем и выносим его за скобки.
Подробнее — в теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».
д) Разложить на множители: √a − √(2a).
При \(a \ge 0\) имеем \(\sqrt{2a} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{a}\), поэтому \(\sqrt{a} - \sqrt{2a} = \sqrt{a}(1 - \sqrt{2})\).
Каждое слагаемое представляем как произведение с общим множителем-корнем и выносим его за скобки.
Подробнее — в теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».
е) Разложить на множители: √(3m) + √(5m).
При \(m \ge 0\) имеем \(\sqrt{3m} + \sqrt{5m} = \sqrt{3}\sqrt{m} + \sqrt{5}\sqrt{m} = \sqrt{m}(\sqrt{3} + \sqrt{5})\).
Каждое слагаемое представляем как произведение с общим множителем-корнем и выносим его за скобки.
Подробнее — в теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».
ж) Разложить на множители: √14 − √7.
\(\sqrt{14} = \sqrt{7} \cdot \sqrt{2}\), поэтому \(\sqrt{14} - \sqrt{7} = \sqrt{7}(\sqrt{2} - 1)\).
Каждое слагаемое представляем как произведение с общим множителем-корнем и выносим его за скобки.
Подробнее — в теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».
з) Разложить на множители: √33 + √22.
\(\sqrt{33} = \sqrt{11} \cdot \sqrt{3}\), \(\sqrt{22} = \sqrt{11} \cdot \sqrt{2}\), поэтому \(\sqrt{33} + \sqrt{22} = \sqrt{11}(\sqrt{3} + \sqrt{2})\).
Каждое слагаемое представляем как произведение с общим множителем-корнем и выносим его за скобки.
Подробнее — в теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p18/upr-421/