Упражнение 422 к § 18

\(\dfrac{b^2 - 5}{b - \sqrt{5}} = \dfrac{(b - \sqrt{5})(b + \sqrt{5})}{b - \sqrt{5}} = b + \sqrt{5}\) (при \(b \ne \sqrt{5}\)).

\(\dfrac{m + \sqrt{6}}{6 - m^2} = \dfrac{m + \sqrt{6}}{(\sqrt{6} - m)(\sqrt{6} + m)} = \dfrac{1}{\sqrt{6} - m}\) (при \(m \ne \pm\sqrt{6}\)).

При \(x \ge 0\), \(x \ne 4\) имеем \(x - 4 = (\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)\), а \(2 - \sqrt{x} = -(\sqrt{x} - 2)\).

\(\dfrac{2 - \sqrt{x}}{x - 4} = \dfrac{-(\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} = -\dfrac{1}{\sqrt{x} + 2}\).

При \(b \ge 0\) имеем \(\dfrac{b - 9}{\sqrt{b} + 3} = \dfrac{(\sqrt{b} - 3)(\sqrt{b} + 3)}{\sqrt{b} + 3} = \sqrt{b} - 3\).

При \(a \ge 0\), \(b \ge 0\) (не равных нулю одновременно): \(\dfrac{a - b}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} = \dfrac{(\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b})}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} = \sqrt{a} - \sqrt{b}\).

При \(x \ge 0\), \(y \ge 0\), \(4x \ne 9y\) имеем \(4x - 9y = (2\sqrt{x})^2 - (3\sqrt{y})^2 = (2\sqrt{x} - 3\sqrt{y})(2\sqrt{x} + 3\sqrt{y})\), поэтому \(\dfrac{2\sqrt{x} - 3\sqrt{y}}{4x - 9y} = \dfrac{1}{2\sqrt{x} + 3\sqrt{y}}\).