§ 18. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни · тема: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
а) Освободиться от иррациональности в знаменателе: x/√5.
\(\dfrac{x}{\sqrt{5}} = \dfrac{x\sqrt{5}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \dfrac{x\sqrt{5}}{5}\).
Умножаем числитель и знаменатель на корень из знаменателя: √a · √a = a.
Подробнее — в теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».
б) Освободиться от иррациональности в знаменателе: 3/√b.
При \(b > 0\) имеем \(\dfrac{3}{\sqrt{b}} = \dfrac{3\sqrt{b}}{\sqrt{b} \cdot \sqrt{b}} = \dfrac{3\sqrt{b}}{b}\).
Умножаем числитель и знаменатель на корень из знаменателя: √a · √a = a.
Подробнее — в теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».
в) Освободиться от иррациональности в знаменателе: 2/(7√y).
При \(y > 0\) имеем \(\dfrac{2}{7\sqrt{y}} = \dfrac{2\sqrt{y}}{7\sqrt{y} \cdot \sqrt{y}} = \dfrac{2\sqrt{y}}{7y}\).
Умножаем числитель и знаменатель на корень из знаменателя: √a · √a = a.
Подробнее — в теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».
г) Освободиться от иррациональности в знаменателе: a/(b√b).
При \(b > 0\) имеем \(\dfrac{a}{b\sqrt{b}} = \dfrac{a\sqrt{b}}{b\sqrt{b} \cdot \sqrt{b}} = \dfrac{a\sqrt{b}}{b \cdot b} = \dfrac{a\sqrt{b}}{b^2}\).
Умножаем числитель и знаменатель на корень из знаменателя: √a · √a = a.
Подробнее — в теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».
д) Освободиться от иррациональности в знаменателе: 4/√(a + b).
При \(a + b > 0\) имеем \(\dfrac{4}{\sqrt{a + b}} = \dfrac{4\sqrt{a + b}}{(\sqrt{a + b})^2} = \dfrac{4\sqrt{a + b}}{a + b}\).
Умножаем числитель и знаменатель на корень из знаменателя: √a · √a = a.
Подробнее — в теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».
е) Освободиться от иррациональности в знаменателе: 1/√(a − b).
При \(a > b\) имеем \(\dfrac{1}{\sqrt{a - b}} = \dfrac{\sqrt{a - b}}{(\sqrt{a - b})^2} = \dfrac{\sqrt{a - b}}{a - b}\).
Умножаем числитель и знаменатель на корень из знаменателя: √a · √a = a.
Подробнее — в теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».
ж) Освободиться от иррациональности в знаменателе: 5/(2√3).
\(\dfrac{5}{2\sqrt{3}} = \dfrac{5\sqrt{3}}{2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \dfrac{5\sqrt{3}}{6}\).
Умножаем числитель и знаменатель на корень из знаменателя: √a · √a = a.
Подробнее — в теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».
з) Освободиться от иррациональности в знаменателе: 8/(3√2).
\(\dfrac{8}{3\sqrt{2}} = \dfrac{8\sqrt{2}}{3 \cdot 2} = \dfrac{8\sqrt{2}}{6} = \dfrac{4\sqrt{2}}{3}\).
Умножаем числитель и знаменатель на корень из знаменателя: √a · √a = a.
Подробнее — в теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».
и) Освободиться от иррациональности в знаменателе: 3√5/(5√2).
\(\dfrac{3\sqrt{5}}{5\sqrt{2}} = \dfrac{3\sqrt{5} \cdot \sqrt{2}}{5\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \dfrac{3\sqrt{10}}{10}\).
Умножаем числитель и знаменатель на корень из знаменателя: √a · √a = a.
Подробнее — в теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p18/upr-424/