§ 18. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни · тема: Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
а) Освободиться от иррациональности в знаменателе: m/√x.
При \(x > 0\) имеем \(\dfrac{m}{\sqrt{x}} = \dfrac{m\sqrt{x}}{\sqrt{x} \cdot \sqrt{x}} = \dfrac{m\sqrt{x}}{x}\).
Умножаем числитель и знаменатель на корень из знаменателя: √a · √a = a.
Подробнее — в теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».
б) Освободиться от иррациональности в знаменателе: 1/√2.
\(\dfrac{1}{\sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}\).
Умножаем числитель и знаменатель на корень из знаменателя: √a · √a = a.
Подробнее — в теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».
в) Освободиться от иррациональности в знаменателе: 3/(5√c).
При \(c > 0\) имеем \(\dfrac{3}{5\sqrt{c}} = \dfrac{3\sqrt{c}}{5\sqrt{c} \cdot \sqrt{c}} = \dfrac{3\sqrt{c}}{5c}\).
Умножаем числитель и знаменатель на корень из знаменателя: √a · √a = a.
Подробнее — в теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».
г) Освободиться от иррациональности в знаменателе: a/(2√3).
\(\dfrac{a}{2\sqrt{3}} = \dfrac{a\sqrt{3}}{2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \dfrac{a\sqrt{3}}{6}\).
Умножаем числитель и знаменатель на корень из знаменателя: √a · √a = a.
Подробнее — в теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».
д) Освободиться от иррациональности в знаменателе: 3/(2√3).
\(\dfrac{3}{2\sqrt{3}} = \dfrac{3\sqrt{3}}{2 \cdot 3} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\).
Умножаем числитель и знаменатель на корень из знаменателя: √a · √a = a.
Подробнее — в теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».
е) Освободиться от иррациональности в знаменателе: 5/(4√15).
\(\dfrac{5}{4\sqrt{15}} = \dfrac{5\sqrt{15}}{4 \cdot 15} = \dfrac{5\sqrt{15}}{60} = \dfrac{\sqrt{15}}{12}\).
Умножаем числитель и знаменатель на корень из знаменателя: √a · √a = a.
Подробнее — в теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p18/upr-425/