Главная Учебники Алгебра. 8 класс (Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова) § 18 Упражнение 429
Задача 1
Условие (кратко)
а) Освободиться от иррациональности в знаменателе: x/(x + √y).
Решение
При \(y \ge 0\) , \(x^2 \ne y\) имеем \(\dfrac{x}{x + \sqrt{y}} = \dfrac{x(x - \sqrt{y})}{(x + \sqrt{y})(x - \sqrt{y})} = \dfrac{x(x - \sqrt{y})}{x^2 - y}\) .
Ответ
x(x − √y)/(x² − y)
Задача 2
Условие (кратко)
б) Освободиться от иррациональности в знаменателе: b/(a − √b).
Решение
При \(b \ge 0\) , \(a^2 \ne b\) имеем \(\dfrac{b}{a - \sqrt{b}} = \dfrac{b(a + \sqrt{b})}{(a - \sqrt{b})(a + \sqrt{b})} = \dfrac{b(a + \sqrt{b})}{a^2 - b}\) .
Ответ
b(a + √b)/(a² − b)
Задача 3
Условие (кратко)
в) Освободиться от иррациональности в знаменателе: 4/(√10 − √2).
Решение
\(\dfrac{4}{\sqrt{10} - \sqrt{2}} = \dfrac{4(\sqrt{10} + \sqrt{2})}{10 - 2} = \dfrac{4(\sqrt{10} + \sqrt{2})}{8} = \dfrac{\sqrt{10} + \sqrt{2}}{2}\) .
Ответ
(√10 + √2)/2
Задача 4
Условие (кратко)
г) Освободиться от иррациональности в знаменателе: 12/(√3 + √6).
Решение
\(\dfrac{12}{\sqrt{3} + \sqrt{6}} = \dfrac{12(\sqrt{6} - \sqrt{3})}{6 - 3} = 4(\sqrt{6} - \sqrt{3}) = 4\sqrt{6} - 4\sqrt{3}\) .
Ответ
4√6 − 4√3
Задача 5
Условие (кратко)
д) Освободиться от иррациональности в знаменателе: 9/(3 − 2√2).
Решение
\(\dfrac{9}{3 - 2\sqrt{2}} = \dfrac{9(3 + 2\sqrt{2})}{9 - 8} = 27 + 18\sqrt{2}\) .
Ответ
27 + 18√2
Задача 6
Условие (кратко)
е) Освободиться от иррациональности в знаменателе: 14/(1 + 5√2).
Решение
\(\dfrac{14}{1 + 5\sqrt{2}} = \dfrac{14(5\sqrt{2} - 1)}{(5\sqrt{2})^2 - 1} = \dfrac{14(5\sqrt{2} - 1)}{49} = \dfrac{2(5\sqrt{2} - 1)}{7} = \dfrac{10\sqrt{2} - 2}{7}\) .
Ответ
(10√2 − 2)/7
Похожие задачи для тренировки
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p18/upr-429/