Задача 1
Условие (кратко)
а) Освободиться от внешнего радикала в выражении √(6 + 2√5), представив подкоренное выражение в виде квадрата.
Решение
Число \(2\sqrt{5}\) считаем удвоенным произведением \(2 \cdot \sqrt{5} \cdot 1\), а \(6\) — суммой квадратов: \((\sqrt{5})^2 + 1^2 = 5 + 1 = 6\).
\[6 + 2\sqrt{5} = (\sqrt{5})^2 + 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 1 + 1^2 = (\sqrt{5} + 1)^2.\]
\[\sqrt{6 + 2\sqrt{5}} = |\sqrt{5} + 1| = \sqrt{5} + 1.\]
Ответ
√5 + 1
Почему так
Подкоренное выражение — полный квадрат суммы, а √(x²) = |x|.
Подробнее — в теме «Преобразование двойных радикалов».