Задача 1
Условие (кратко)
Найти значение выражения √(2 + √3) · √(2 + √(2 + √3)) · √(2 − √(2 + √3)).
Решение
Перемножим два последних множителя:
\[\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{3}}} \cdot \sqrt{2 - \sqrt{2 + \sqrt{3}}} = \sqrt{4 - (2 + \sqrt{3})} = \sqrt{2 - \sqrt{3}}.\]
Теперь
\[\sqrt{2 + \sqrt{3}} \cdot \sqrt{2 - \sqrt{3}} = \sqrt{4 - 3} = 1.\]
Ответ
1
Почему так
Дважды применяем (x + y)(x − y) = x² − y² под знаком корня.
Подробнее — в теме «Преобразование двойных радикалов».