Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 2

Упражнение 25 к § 2

§ 2. Основное свойство дроби. Сокращение дробей · тема: Основное свойство дроби. Сокращение дробей

Задача 1

Условие (кратко)

а) Указать общий множитель числителя и знаменателя и сократить дробь 2x/(3x).

Решение

Общий множитель числителя и знаменателя — $$x$$ . При $x \ne 0$ :

\dfrac{2x}{3x} = \dfrac{2 \cdot x}{3 \cdot x} = \dfrac{2}{3}.

Ответ

Общий множитель x; 2/3

Почему так

Числитель и знаменатель делят на их общий множитель — это основное свойство дроби.

Подробнее — в теме «Основное свойство дроби. Сокращение дробей».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Указать общий множитель числителя и знаменателя и сократить дробь 15x/(25y).

Решение

Общий множитель — число $$5$$ :

\dfrac{15x}{25y} = \dfrac{5 \cdot 3x}{5 \cdot 5y} = \dfrac{3x}{5y}.

Ответ

Общий множитель 5; 3x/(5y)

Почему так

Числитель и знаменатель делят на их общий множитель — это основное свойство дроби.

Подробнее — в теме «Основное свойство дроби. Сокращение дробей».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Указать общий множитель числителя и знаменателя и сократить дробь 6a/(24a).

Решение

Общий множитель — $$6a$$ . При $a \ne 0$ :

\dfrac{6a}{24a} = \dfrac{6a \cdot 1}{6a \cdot 4} = \dfrac{1}{4}.

Ответ

Общий множитель 6a; 1/4

Почему так

Числитель и знаменатель делят на их общий множитель — это основное свойство дроби.

Подробнее — в теме «Основное свойство дроби. Сокращение дробей».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Указать общий множитель числителя и знаменателя и сократить дробь 7ab/(21bc).

Решение

Общий множитель — $$7b$$ . При $b \ne 0$ :

\dfrac{7ab}{21bc} = \dfrac{7b \cdot a}{7b \cdot 3c} = \dfrac{a}{3c}.

Ответ

Общий множитель 7b; a/(3c)

Почему так

Числитель и знаменатель делят на их общий множитель — это основное свойство дроби.

Подробнее — в теме «Основное свойство дроби. Сокращение дробей».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Указать общий множитель числителя и знаменателя и сократить дробь −2xy/(5x²y).

Решение

Общий множитель — $$xy$$ . При $x \ne 0$ , $y \ne 0$ :

\dfrac{-2xy}{5x^2y} = \dfrac{xy \cdot (-2)}{xy \cdot 5x} = -\dfrac{2}{5x}.

Ответ

Общий множитель xy; −2/(5x)

Почему так

Числитель и знаменатель делят на их общий множитель — это основное свойство дроби.

Подробнее — в теме «Основное свойство дроби. Сокращение дробей».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Указать общий множитель числителя и знаменателя и сократить дробь 8x²y²/(24xy).

Решение

Общий множитель — $$8xy$$ . При $x \ne 0$ , $y \ne 0$ :

\dfrac{8x^2y^2}{24xy} = \dfrac{8xy \cdot xy}{8xy \cdot 3} = \dfrac{xy}{3}.

Ответ

Общий множитель 8xy; xy/3

Почему так

Числитель и знаменатель делят на их общий множитель — это основное свойство дроби.

Подробнее — в теме «Основное свойство дроби. Сокращение дробей».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Похожие задачи для тренировки