Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 2

Упражнение 26 к § 2

§ 2. Основное свойство дроби. Сокращение дробей · тема: Основное свойство дроби. Сокращение дробей

Задача 1

Условие (кратко)

а) Сократить дробь 10xz/(15yz).

Решение

\dfrac{10xz}{15yz} = \dfrac{5z \cdot 2x}{5z \cdot 3y} = \dfrac{2x}{3y}

(сократили на $$5z$$ , $z \ne 0$ ).

Ответ

2x/(3y)

Почему так

Числитель и знаменатель делят на их наибольший общий одночлен.

Подробнее — в теме «Основное свойство дроби. Сокращение дробей».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Сократить дробь 6ab²/(9bc²).

Решение

\dfrac{6ab^2}{9bc^2} = \dfrac{3b \cdot 2ab}{3b \cdot 3c^2} = \dfrac{2ab}{3c^2}

(сократили на $$3b$$ ).

Ответ

2ab/(3c²)

Почему так

Числитель и знаменатель делят на их наибольший общий одночлен.

Подробнее — в теме «Основное свойство дроби. Сокращение дробей».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Сократить дробь 2ay³/(−4a²b).

Решение

\dfrac{2ay^3}{-4a^2b} = \dfrac{2a \cdot y^3}{2a \cdot (-2ab)} = -\dfrac{y^3}{2ab}

(сократили на $$2a$$ ; минус вынесли перед дробью).

Ответ

−y³/(2ab)

Почему так

Числитель и знаменатель делят на их наибольший общий одночлен.

Подробнее — в теме «Основное свойство дроби. Сокращение дробей».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Сократить дробь −6p²q/(−2q³).

Решение

Минус в числителе и в знаменателе сокращается:

\dfrac{-6p^2q}{-2q^3} = \dfrac{6p^2q}{2q^3} = \dfrac{2q \cdot 3p^2}{2q \cdot q^2} = \dfrac{3p^2}{q^2}.

Ответ

3p²/q²

Почему так

Числитель и знаменатель делят на их наибольший общий одночлен.

Подробнее — в теме «Основное свойство дроби. Сокращение дробей».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Сократить дробь 24a²c²/(36ac).

Решение

\dfrac{24a^2c^2}{36ac} = \dfrac{12ac \cdot 2ac}{12ac \cdot 3} = \dfrac{2ac}{3}

(сократили на $$12ac$$ ).

Ответ

2ac/3

Почему так

Числитель и знаменатель делят на их наибольший общий одночлен.

Подробнее — в теме «Основное свойство дроби. Сокращение дробей».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Сократить дробь 63x²y³/(42x⁶y⁴).

Решение

\dfrac{63x^2y^3}{42x^6y^4} = \dfrac{21x^2y^3 \cdot 3}{21x^2y^3 \cdot 2x^4y} = \dfrac{3}{2x^4y}

(сократили на $$21x^2y^3$$ ).

Ответ

3/(2x⁴y)

Почему так

Числитель и знаменатель делят на их наибольший общий одночлен.

Подробнее — в теме «Основное свойство дроби. Сокращение дробей».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Похожие задачи для тренировки