Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 2

Упражнение 31 к § 2

§ 2. Основное свойство дроби. Сокращение дробей · тема: Основное свойство дроби. Сокращение дробей

Задача 1

Условие (кратко)

а) Разложить на множители числитель и знаменатель дроби (3a + 12b)/(6ab) и сократить её.

Решение

\dfrac{3a+12b}{6ab} = \dfrac{3(a+4b)}{3 \cdot 2ab} = \dfrac{a+4b}{2ab}.

Ответ

(a + 4b)/(2ab)

Почему так

Сначала выносят общий множитель за скобки, затем сокращают на одинаковый множитель.

Подробнее — в теме «Основное свойство дроби. Сокращение дробей».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Разложить на множители числитель и знаменатель дроби (15b − 20c)/(10b) и сократить её.

Решение

\dfrac{15b-20c}{10b} = \dfrac{5(3b-4c)}{5 \cdot 2b} = \dfrac{3b-4c}{2b}.

Ответ

(3b − 4c)/(2b)

Почему так

Сначала выносят общий множитель за скобки, затем сокращают на одинаковый множитель.

Подробнее — в теме «Основное свойство дроби. Сокращение дробей».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Разложить на множители числитель и знаменатель дроби (2a − 4)/(3(a − 2)) и сократить её.

Решение

\dfrac{2a-4}{3(a-2)} = \dfrac{2(a-2)}{3(a-2)} = \dfrac{2}{3}

(при $a \ne 2$ ).

Ответ

2/3

Почему так

Сначала выносят общий множитель за скобки, затем сокращают на одинаковый множитель.

Подробнее — в теме «Основное свойство дроби. Сокращение дробей».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Разложить на множители числитель и знаменатель дроби 5x(y + 2)/(6y + 12) и сократить её.

Решение

\dfrac{5x(y+2)}{6y+12} = \dfrac{5x(y+2)}{6(y+2)} = \dfrac{5x}{6}

(при $y \ne -2$ ).

Ответ

5x/6

Почему так

Сначала выносят общий множитель за скобки, затем сокращают на одинаковый множитель.

Подробнее — в теме «Основное свойство дроби. Сокращение дробей».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Разложить на множители числитель и знаменатель дроби (a − 3b)/(a² − 3ab) и сократить её.

Решение

\dfrac{a-3b}{a^2-3ab} = \dfrac{a-3b}{a(a-3b)} = \dfrac{1}{a}

(при $a \ne 3b$ ).

Ответ

1/a

Почему так

Сначала выносят общий множитель за скобки, затем сокращают на одинаковый множитель.

Подробнее — в теме «Основное свойство дроби. Сокращение дробей».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Разложить на множители числитель и знаменатель дроби (3x² + 15xy)/(x + 5y) и сократить её.

Решение

\dfrac{3x^2+15xy}{x+5y} = \dfrac{3x(x+5y)}{x+5y} = 3x

(при $x \ne -5y$ ).

Ответ

Почему так

Сначала выносят общий множитель за скобки, затем сокращают на одинаковый множитель.

Подробнее — в теме «Основное свойство дроби. Сокращение дробей».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Похожие задачи для тренировки