Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 2

Упражнение 32 к § 2

§ 2. Основное свойство дроби. Сокращение дробей · тема: Основное свойство дроби. Сокращение дробей

Задача 1

Условие (кратко)

а) Сократить дробь (y² − 16)/(3y + 12).

Решение

Числитель — разность квадратов, в знаменателе вынесем 3:

\[\dfrac{y^2-16}{3y+12} = \dfrac{(y-4)(y+4)}{3(y+4)} = \dfrac{y-4}{3}.\]
Ответ
(y − 4)/3
Почему так

Числитель и знаменатель раскладывают на множители по формулам сокращённого умножения и сокращают.

Подробнее — в теме «Основное свойство дроби. Сокращение дробей».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Сократить дробь (5x − 15y)/(x² − 9y²).

Решение
\[\dfrac{5x-15y}{x^2-9y^2} = \dfrac{5(x-3y)}{(x-3y)(x+3y)} = \dfrac{5}{x+3y}.\]
Ответ
5/(x + 3y)
Почему так

Числитель и знаменатель раскладывают на множители по формулам сокращённого умножения и сокращают.

Подробнее — в теме «Основное свойство дроби. Сокращение дробей».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Сократить дробь (c + 2)²/(7c² + 14c).

Решение
\[\dfrac{(c+2)^2}{7c^2+14c} = \dfrac{(c+2)^2}{7c(c+2)} = \dfrac{c+2}{7c}.\]
Ответ
(c + 2)/(7c)
Почему так

Числитель и знаменатель раскладывают на множители по формулам сокращённого умножения и сокращают.

Подробнее — в теме «Основное свойство дроби. Сокращение дробей».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Сократить дробь (6cd − 18c)/(d − 3)².

Решение
\[\dfrac{6cd-18c}{(d-3)^2} = \dfrac{6c(d-3)}{(d-3)^2} = \dfrac{6c}{d-3}.\]
Ответ
6c/(d − 3)
Почему так

Числитель и знаменатель раскладывают на множители по формулам сокращённого умножения и сокращают.

Подробнее — в теме «Основное свойство дроби. Сокращение дробей».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Сократить дробь (a² + 10a + 25)/(a² − 25).

Решение

Числитель — квадрат суммы, знаменатель — разность квадратов:

\[\dfrac{a^2+10a+25}{a^2-25} = \dfrac{(a+5)^2}{(a-5)(a+5)} = \dfrac{a+5}{a-5}.\]
Ответ
(a + 5)/(a − 5)
Почему так

Числитель и знаменатель раскладывают на множители по формулам сокращённого умножения и сокращают.

Подробнее — в теме «Основное свойство дроби. Сокращение дробей».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Сократить дробь (y² − 9)/(y² − 6y + 9).

Решение
\[\dfrac{y^2-9}{y^2-6y+9} = \dfrac{(y-3)(y+3)}{(y-3)^2} = \dfrac{y+3}{y-3}.\]
Ответ
(y + 3)/(y − 3)
Почему так

Числитель и знаменатель раскладывают на множители по формулам сокращённого умножения и сокращают.

Подробнее — в теме «Основное свойство дроби. Сокращение дробей».

Похожие задачи для тренировки

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

Опечатка, неверный ответ, непонятное объяснение — напишите, что не так. Мы проверим и исправим.

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p2/upr-32/