Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 2

Упражнение 33 к § 2

Задача 1

Условие (кратко)

а) Сократить дробь (a² − ab + b²)/(a³ + b³).

Решение

Знаменатель — сумма кубов: $$a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$$ .

\dfrac{a^2-ab+b^2}{(a+b)(a^2-ab+b^2)} = \dfrac{1}{a+b}.

Ответ

1/(a + b)

Почему так

Используют формулы суммы и разности кубов, затем сокращают на общий множитель.

Условие (кратко)

б) Сократить дробь (a³ − b³)/(a − b).

Решение

Числитель — разность кубов:

\dfrac{a^3-b^3}{a-b} = \dfrac{(a-b)(a^2+ab+b^2)}{a-b} = a^2+ab+b^2.

Ответ

a² + ab + b²

Почему так

Используют формулы суммы и разности кубов, затем сокращают на общий множитель.

Условие (кратко)

в) Сократить дробь (a + b)³/(a³ + b³).

Решение

\dfrac{(a+b)^3}{a^3+b^3} = \dfrac{(a+b)^3}{(a+b)(a^2-ab+b^2)} = \dfrac{(a+b)^2}{a^2-ab+b^2}.

Ответ

(a + b)²/(a² − ab + b²)

Почему так

Используют формулы суммы и разности кубов, затем сокращают на общий множитель.

Условие (кратко)

г) Сократить дробь (a³ − b³)/(a² − b²).

Решение

\dfrac{a^3-b^3}{a^2-b^2} = \dfrac{(a-b)(a^2+ab+b^2)}{(a-b)(a+b)} = \dfrac{a^2+ab+b^2}{a+b}.

Ответ

(a² + ab + b²)/(a + b)

Почему так

Используют формулы суммы и разности кубов, затем сокращают на общий множитель.