Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 2

Упражнение 34 к § 2

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти значение дроби (15a² − 10ab)/(3ab − 2b²) при a = −2, b = −0,1.

Решение

Сначала сократим дробь:

\dfrac{15a^2-10ab}{3ab-2b^2} = \dfrac{5a(3a-2b)}{b(3a-2b)} = \dfrac{5a}{b}.

При $$a = -2$$ , $$b = -0{,}1$$ множитель $3a - 2b = -6 + 0{,}2 \ne 0$ , поэтому сокращать можно:

\dfrac{5 \cdot (-2)}{-0{,}1} = \dfrac{-10}{-0{,}1} = 100.

Ответ

100

Почему так

Дробь выгодно сначала сократить, а потом подставить значения.

Условие (кратко)

б) Найти значение дроби (9c² − 4d²)/(18c²d − 12cd²) при c = 2/3, d = 1/2.

Решение

\dfrac{9c^2-4d^2}{18c^2d-12cd^2} = \dfrac{(3c-2d)(3c+2d)}{6cd(3c-2d)} = \dfrac{3c+2d}{6cd}.

При $c = \dfrac{2}{3}$ и $d = \dfrac{1}{2}$ множитель $$3c - 2d = 2 - 1$$ не равен нулю, поэтому

\dfrac{3 \cdot \frac{2}{3} + 2 \cdot \frac{1}{2}}{6 \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}} = \dfrac{2+1}{2} = 1{,}5.

Ответ

1,5

Почему так

Числитель — разность квадратов; после сокращения подстановка простая.

Условие (кратко)

в) Найти значение дроби (6x² + 12xy)/(5xy + 10y²) при x = 2/3, y = −0,4.

Решение

\dfrac{6x^2+12xy}{5xy+10y^2} = \dfrac{6x(x+2y)}{5y(x+2y)} = \dfrac{6x}{5y}.

При $x = \dfrac{2}{3}$ , $$y = -0{,}4$$ (здесь $x + 2y \ne 0$ ):

\dfrac{6 \cdot \frac{2}{3}}{5 \cdot (-0{,}4)} = \dfrac{4}{-2} = -2.

Ответ

−2

Почему так

Выносят общие множители, сокращают на x + 2y и подставляют числа.

Условие (кратко)

г) Найти значение дроби (x² + 6xy + 9y²)/(4x² + 12xy) при x = −0,2, y = −0,6.

Решение

\dfrac{x^2+6xy+9y^2}{4x^2+12xy} = \dfrac{(x+3y)^2}{4x(x+3y)} = \dfrac{x+3y}{4x}.

При $$x = -0{,}2$$ , $$y = -0{,}6$$ : $$x + 3y = -0{,}2 - 1{,}8 = -2$$ , $$4x = -0{,}8$$ ,

\dfrac{-2}{-0{,}8} = 2{,}5.

Ответ

2,5

Почему так

Числитель — квадрат суммы; после сокращения на x + 3y считать проще.