Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 2

Упражнение 35 к § 2

Задача 1

Условие (кратко)

а) Сократить дробь (x² − 4x + 4)/(x² − 2x).

Решение

\dfrac{x^2-4x+4}{x^2-2x} = \dfrac{(x-2)^2}{x(x-2)} = \dfrac{x-2}{x}.

Ответ

(x − 2)/x

Почему так

Раскладывают на множители по формулам сокращённого умножения и сокращают.

Условие (кратко)

б) Сократить дробь (3y² + 24y)/(y² + 16y + 64).

Решение

\dfrac{3y^2+24y}{y^2+16y+64} = \dfrac{3y(y+8)}{(y+8)^2} = \dfrac{3y}{y+8}.

Ответ

3y/(y + 8)

Почему так

Раскладывают на множители по формулам сокращённого умножения и сокращают.

Условие (кратко)

в) Сократить дробь (a² + a + 1)/(a³ − 1).

Решение

Знаменатель — разность кубов: $$a^3 - 1 = (a-1)(a^2+a+1)$$ .

\dfrac{a^2+a+1}{(a-1)(a^2+a+1)} = \dfrac{1}{a-1}.

Ответ

1/(a − 1)

Почему так

Раскладывают на множители по формулам сокращённого умножения и сокращают.

Условие (кратко)

г) Сократить дробь (b + 2)/(b³ + 8).

Решение

Знаменатель — сумма кубов: $$b^3 + 8 = (b+2)(b^2-2b+4)$$ .

\dfrac{b+2}{(b+2)(b^2-2b+4)} = \dfrac{1}{b^2-2b+4}.

Ответ

1/(b² − 2b + 4)

Почему так

Раскладывают на множители по формулам сокращённого умножения и сокращают.