Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 2

Упражнение 36 к § 2

Задача 1

Условие (кратко)

а) Представить частное (9x² − y²) : (3x + y) в виде дроби и сократить её.

Решение

\dfrac{9x^2-y^2}{3x+y} = \dfrac{(3x-y)(3x+y)}{3x+y} = 3x-y.

Ответ

3x − y

Почему так

Частное записывают дробью, раскладывают на множители и сокращают.

Условие (кратко)

б) Представить частное (2ab − a) : (4b² − 4b + 1) в виде дроби и сократить её.

Решение

\dfrac{2ab-a}{4b^2-4b+1} = \dfrac{a(2b-1)}{(2b-1)^2} = \dfrac{a}{2b-1}.

Ответ

a/(2b − 1)

Почему так

Частное записывают дробью, раскладывают на множители и сокращают.

Условие (кратко)

в) Представить частное (x² + 2x + 4) : (x³ − 8) в виде дроби и сократить её.

Решение

$$x^3 - 8 = (x-2)(x^2+2x+4)$$ , поэтому

\dfrac{x^2+2x+4}{x^3-8} = \dfrac{x^2+2x+4}{(x-2)(x^2+2x+4)} = \dfrac{1}{x-2}.

Ответ

1/(x − 2)

Почему так

Частное записывают дробью, раскладывают на множители и сокращают.

Условие (кратко)

г) Представить частное (1 + a³) : (1 + a) в виде дроби и сократить её.

Решение

$$1 + a^3 = (1+a)(1-a+a^2)$$ , поэтому

\dfrac{1+a^3}{1+a} = \dfrac{(1+a)(1-a+a^2)}{1+a} = 1-a+a^2.

Ответ

1 − a + a²

Почему так

Частное записывают дробью, раскладывают на множители и сокращают.