Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 2

Упражнение 37 к § 2

Задача 1

Условие (кратко)

а) Сократить дробь (2x + bx − 2y − by)/(7x − 7y).

Решение

Числитель разложим группировкой: $$2x + bx - 2y - by = x(2+b) - y(2+b) = (b+2)(x-y)$$ .

\dfrac{(b+2)(x-y)}{7(x-y)} = \dfrac{b+2}{7}.

Ответ

(b + 2)/7

Почему так

Многочлены раскладывают на множители способом группировки и сокращают общий множитель.

Условие (кратко)

б) Сократить дробь (8a + 4b)/(2ab + b² − 2ad − bd).

Решение

Знаменатель группировкой: $$2ab + b^2 - 2ad - bd = b(2a+b) - d(2a+b) = (2a+b)(b-d)$$ .

\dfrac{4(2a+b)}{(2a+b)(b-d)} = \dfrac{4}{b-d}.

Ответ

4/(b − d)

Почему так

Многочлены раскладывают на множители способом группировки и сокращают общий множитель.

Условие (кратко)

в) Сократить дробь (xy − x + y − y²)/(x² − y²).

Решение

Числитель: $$xy - x + y - y^2 = x(y-1) - y(y-1) = (y-1)(x-y)$$ .

\dfrac{(y-1)(x-y)}{(x-y)(x+y)} = \dfrac{y-1}{x+y}.

Ответ

(y − 1)/(x + y)

Почему так

Многочлены раскладывают на множители способом группировки и сокращают общий множитель.

Условие (кратко)

г) Сократить дробь (a² + 2ac + c²)/(a² + ac − ax − cx).

Решение

Числитель — квадрат суммы $$(a+c)^2$$ ; знаменатель группировкой: $$a(a+c) - x(a+c) = (a+c)(a-x)$$ .

\dfrac{(a+c)^2}{(a+c)(a-x)} = \dfrac{a+c}{a-x}.

Ответ

(a + c)/(a − x)

Почему так

Многочлены раскладывают на множители способом группировки и сокращают общий множитель.