Задача 1
Условие (кратко)
Какой из четырёх графиков на рисунке 2 учебника является графиком функции y = (1 − x)²/(x − 1)?
Решение
Область определения: \(x - 1 \ne 0\), то есть \(x \ne 1\).
Так как \((1-x)^2 = (x-1)^2\), при \(x \ne 1\)
\[y = \dfrac{(x-1)^2}{x-1} = x - 1.\]
Графиком служит прямая \(y = x - 1\) (проходит через точки \((0; -1)\) и \((2; 1)\)), из которой выколота точка с абсциссой \(x = 1\), то есть точка \((1; 0)\).
Графики 1 и 3 — прямая \(y = 1 - x\), они не подходят. На графике 2 прямая \(y = x - 1\) без выколотой точки, а на графике 4 точка \((1; 0)\) выколота. Значит, верный — график 4.
Ответ
График 4
Почему так
После сокращения получается y = x − 1, но точка x = 1 не входит в область определения и выкалывается.
Подробнее — в теме «Основное свойство дроби. Сокращение дробей».