Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 2

Упражнение 43 к § 2

Задача 1

Условие (кратко)

а) Сократить дробь (ax + bx − ay − by)/(bx − by).

Решение

Числитель группируем: $$ax + bx - ay - by = x(a+b) - y(a+b) = (a+b)(x-y)$$ . Знаменатель: $$bx - by = b(x-y)$$ .

$\dfrac{(a+b)(x-y)}{b(x-y)} = \dfrac{a+b}{b}$ .

Ответ

(a + b)/b

Почему так

Способ группировки в числителе, затем сокращение на x − y.

Условие (кратко)

б) Сократить дробь (ab − 3b − 2a + 6)/(15 − 5a).

Решение

Числитель: $$ab - 3b - 2a + 6 = b(a-3) - 2(a-3) = (a-3)(b-2)$$ . Знаменатель: $$15 - 5a = -5(a-3)$$ .

$\dfrac{(a-3)(b-2)}{-5(a-3)} = -\dfrac{b-2}{5} = \dfrac{2-b}{5}$ .

Ответ

(2 − b)/5

Почему так

Группировка в числителе, вынесение −5 в знаменателе и сокращение на a − 3.