Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 2

Упражнение 44 к § 2

Задача 1

Условие (кратко)

а) Упростить выражение (x⁶ + x⁴)/(x⁴ + x²).

Решение

$\dfrac{x^6 + x^4}{x^4 + x^2} = \dfrac{x^4(x^2+1)}{x^2(x^2+1)} = x^2$ (при $x \ne 0$ ).

Ответ

x²

Почему так

Выносим общие степени и сокращаем на x²(x² + 1).

Условие (кратко)

б) Упростить выражение (y⁶ − y⁸)/(y⁴ − y²).

Решение

$\dfrac{y^6 - y^8}{y^4 - y^2} = \dfrac{y^6(1-y^2)}{y^2(y^2-1)} = \dfrac{-y^6(y^2-1)}{y^2(y^2-1)} = -y^4$ .

Ответ

−y⁴

Почему так

Выносим степени, меняем знак у 1 − y² и сокращаем на y²(y² − 1).

Условие (кратко)

в) Упростить выражение (b⁷ − b¹⁰)/(b⁵ − b²).

Решение

$\dfrac{b^7 - b^{10}}{b^5 - b^2} = \dfrac{b^7(1-b^3)}{b^2(b^3-1)} = \dfrac{-b^7(b^3-1)}{b^2(b^3-1)} = -b^5$ .

Ответ

−b⁵

Почему так

Выносим степени, меняем знак у 1 − b³ и сокращаем на b²(b³ − 1).

Условие (кратко)

г) Упростить выражение (c⁶ − c⁴)/(c³ − c²).

Решение

$\dfrac{c^6 - c^4}{c^3 - c^2} = \dfrac{c^4(c^2-1)}{c^2(c-1)} = \dfrac{c^4(c-1)(c+1)}{c^2(c-1)} = c^2(c+1) = c^3 + c^2$ .

Ответ

c³ + c²

Почему так

Разность квадратов c² − 1 и сокращение на c²(c − 1).