Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 2

Упражнение 45 к § 2

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти значение выражения (a⁸ + a⁵)/(a⁵ + a²) при a = −1/2.

Решение

Сначала упростим: $\dfrac{a^8 + a^5}{a^5 + a^2} = \dfrac{a^5(a^3+1)}{a^2(a^3+1)} = a^3$ .

При $a = -\dfrac{1}{2}$ : $a^3 = \left(-\dfrac{1}{2}\right)^3 = -\dfrac{1}{8}$ .

Ответ

−1/8

Почему так

Сначала сокращаем дробь, потом подставляем значение — так считать проще.

Условие (кратко)

б) Найти значение выражения (b¹⁰ − b⁸)/(b⁸ − b⁶) при b = −0,1.

Решение

Упростим: $\dfrac{b^{10} - b^8}{b^8 - b^6} = \dfrac{b^8(b^2-1)}{b^6(b^2-1)} = b^2$ .

При $$b = -0{,}1$$ : $b^2 = (-0{,}1)^2 = 0{,}01$ .

Ответ

0,01

Почему так

Сначала сокращаем дробь на b⁶(b² − 1), потом подставляем.