§ 2. Основное свойство дроби. Сокращение дробей · тема: Основное свойство дроби. Сокращение дробей
а) Сократить дробь (2a − 2b)²/(a − b).
\((2a - 2b)^2 = \bigl(2(a-b)\bigr)^2 = 4(a-b)^2\).
\(\dfrac{4(a-b)^2}{a-b} = 4(a-b) = 4a - 4b\).
Выносим 2 за скобки и возводим в квадрат: (2(a − b))² = 4(a − b)².
Подробнее — в теме «Основное свойство дроби. Сокращение дробей».
б) Сократить дробь (3c + 9d)²/(c + 3d).
\((3c + 9d)^2 = \bigl(3(c+3d)\bigr)^2 = 9(c+3d)^2\).
\(\dfrac{9(c+3d)^2}{c+3d} = 9(c+3d) = 9c + 27d\).
Выносим 3 за скобки, возводим в квадрат и сокращаем на c + 3d.
Подробнее — в теме «Основное свойство дроби. Сокращение дробей».
в) Сократить дробь (3x + 6y)²/(5x + 10y).
\((3x + 6y)^2 = 9(x+2y)^2\), \(5x + 10y = 5(x+2y)\).
\(\dfrac{9(x+2y)^2}{5(x+2y)} = \dfrac{9(x+2y)}{5} = \dfrac{9x+18y}{5}\).
Выносим общие множители и сокращаем на x + 2y.
Подробнее — в теме «Основное свойство дроби. Сокращение дробей».
г) Сократить дробь (4x² − y²)/(10x + 5y)².
\(4x^2 - y^2 = (2x-y)(2x+y)\), \((10x + 5y)^2 = 25(2x+y)^2\).
\(\dfrac{(2x-y)(2x+y)}{25(2x+y)^2} = \dfrac{2x-y}{25(2x+y)} = \dfrac{2x-y}{50x+25y}\).
Разность квадратов в числителе, вынесение 5 в знаменателе и сокращение на 2x + y.
Подробнее — в теме «Основное свойство дроби. Сокращение дробей».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p2/upr-46/