Главная Учебники Алгебра. 8 класс (Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова) § 2 Упражнение 51
Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 2
Упражнение 51 к § 2
§ 2. Основное свойство дроби. Сокращение дробей · тема: Основное свойство дроби. Сокращение дробей
Задача 1
Условие (кратко)
а) Привести дробь x/(a − b) к знаменателю (a − b)².
Решение
Дополнительный множитель \(a - b\) :
\(\dfrac{x}{a-b} = \dfrac{x(a-b)}{(a-b)^2} = \dfrac{ax - bx}{(a-b)^2}\) .
Ответ
(ax − bx)/(a − b)²
Задача 2
Условие (кратко)
б) Привести дробь y/(x − a) к знаменателю x² − a².
Решение
\(x^2 - a^2 = (x-a)(x+a)\) , дополнительный множитель \(x + a\) :
\(\dfrac{y}{x-a} = \dfrac{y(x+a)}{(x-a)(x+a)} = \dfrac{xy + ay}{x^2 - a^2}\) .
Ответ
(xy + ay)/(x² − a²)
Задача 3
Условие (кратко)
в) Привести дробь a/(a − 10) к знаменателю 10 − a.
Решение
\(10 - a = -(a - 10)\) , дополнительный множитель \(-1\) :
\(\dfrac{a}{a-10} = \dfrac{a \cdot (-1)}{(a-10) \cdot (-1)} = \dfrac{-a}{10-a}\) .
Ответ
−a/(10 − a)
Задача 4
Условие (кратко)
г) Привести дробь p/(p − 2) к знаменателю 4 − p².
Решение
\(4 - p^2 = (2-p)(2+p) = -(p-2)(p+2)\) , дополнительный множитель \(-(p+2)\) :
\(\dfrac{p}{p-2} = \dfrac{-p(p+2)}{-(p-2)(p+2)} = \dfrac{-p^2 - 2p}{4 - p^2}\) .
Ответ
(−p² − 2p)/(4 − p²)
Задача 5
Условие (кратко)
д) Привести дробь mn/(n − m) к знаменателю m² − n².
Решение
\(m^2 - n^2 = (m-n)(m+n) = -(n-m)(m+n)\) , дополнительный множитель \(-(m+n)\) :
\(\dfrac{mn}{n-m} = \dfrac{-mn(m+n)}{-(n-m)(m+n)} = \dfrac{-m^2n - mn^2}{m^2 - n^2}\) .
Ответ
(−m²n − mn²)/(m² − n²)
Похожие задачи для тренировки
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p2/upr-51/