§ 2. Основное свойство дроби. Сокращение дробей · тема: Основное свойство дроби. Сокращение дробей
а) Разложить на множители 5bc − 5c.
Выносим общий множитель \(5c\): \(5bc - 5c = 5c(b - 1)\).
Вынесение общего множителя за скобки.
б) Разложить на множители 10n + 15n².
Общий множитель \(5n\): \(10n + 15n^2 = 5n(2 + 3n)\).
Вынесение общего множителя за скобки.
в) Разложить на множители 8ab + 12bc.
Общий множитель \(4b\): \(8ab + 12bc = 4b(2a + 3c)\).
Вынесение общего множителя за скобки.
г) Разложить на множители 5y − 5x + y² − xy.
Группируем: \(5y - 5x + y^2 - xy = 5(y - x) + y(y - x) = (y - x)(5 + y)\).
Способ группировки.
д) Разложить на множители a² − 9.
Разность квадратов: \(a^2 - 9 = a^2 - 3^2 = (a-3)(a+3)\).
Формула разности квадратов.
е) Разложить на множители x² + 10x + 25.
Квадрат суммы: \(x^2 + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = (x+5)^2\).
Формула квадрата суммы.
ж) Разложить на множители y² − 2y + 1.
Квадрат разности: \(y^2 - 2 \cdot y \cdot 1 + 1^2 = (y-1)^2\).
Формула квадрата разности.
з) Разложить на множители a³ + 64.
Сумма кубов: \(a^3 + 4^3 = (a+4)(a^2 - 4a + 16)\).
Формула суммы кубов.
и) Разложить на множители b³ − 1.
Разность кубов: \(b^3 - 1^3 = (b-1)(b^2 + b + 1)\).
Формула разности кубов.
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p2/upr-53/