§ 20. Неполные квадратные уравнения · тема: Неполные квадратные уравнения
а) Является ли квадратным уравнение 3,7x² − 5x + 1 = 0?
Уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\): \(a = 3{,}7 \ne 0\), \(b = -5\), \(c = 1\). Это квадратное уравнение.
Квадратное уравнение — уравнение вида ax² + bx + c = 0 с a ≠ 0, где x стоит не выше чем во второй степени.
Подробнее — в теме «Неполные квадратные уравнения».
б) Является ли квадратным уравнение 48x² − x³ − 9 = 0?
В уравнении есть слагаемое \(-x^3\): наибольшая степень переменной — третья, а не вторая. Уравнение не имеет вида \(ax^2 + bx + c = 0\), поэтому квадратным не является.
Квадратное уравнение — уравнение вида ax² + bx + c = 0 с a ≠ 0, где x стоит не выше чем во второй степени.
Подробнее — в теме «Неполные квадратные уравнения».
в) Является ли квадратным уравнение 2,1x² + 2x − 2/3 = 0?
Уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\): \(a = 2{,}1 \ne 0\), \(b = 2\), \(c = -\dfrac{2}{3}\). Это квадратное уравнение.
Квадратное уравнение — уравнение вида ax² + bx + c = 0 с a ≠ 0, где x стоит не выше чем во второй степени.
Подробнее — в теме «Неполные квадратные уравнения».
г) Является ли квадратным уравнение x + x² − 1 = 0?
Переставим слагаемые: \(x^2 + x - 1 = 0\). Получили уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\) с \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = -1\). Значит, уравнение квадратное (оно равносильно приведённому уравнению \(x^2 + x - 1 = 0\)).
Квадратное уравнение — уравнение вида ax² + bx + c = 0 с a ≠ 0, где x стоит не выше чем во второй степени.
Подробнее — в теме «Неполные квадратные уравнения».
д) Является ли квадратным уравнение 7x² − 13 = 0?
Здесь \(a = 7 \ne 0\), \(b = 0\), \(c = -13\). Это квадратное уравнение (неполное, так как \(b = 0\)).
Квадратное уравнение — уравнение вида ax² + bx + c = 0 с a ≠ 0, где x стоит не выше чем во второй степени.
Подробнее — в теме «Неполные квадратные уравнения».
е) Является ли квадратным уравнение −x² = 0?
Здесь \(a = -1 \ne 0\), \(b = 0\), \(c = 0\). Это квадратное уравнение (неполное, вида \(ax^2 = 0\)).
Квадратное уравнение — уравнение вида ax² + bx + c = 0 с a ≠ 0, где x стоит не выше чем во второй степени.
Подробнее — в теме «Неполные квадратные уравнения».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p20/upr-510/