§ 20. Неполные квадратные уравнения · тема: Неполные квадратные уравнения
а) Найти корни уравнения 4x² − 9 = 0.
\(4x^2 = 9\), \(x^2 = \dfrac{9}{4}\). Так как \(\dfrac{9}{4} > 0\), корней два: \(x = -\dfrac{3}{2} = -1{,}5\) и \(x = \dfrac{3}{2} = 1{,}5\).
Уравнение вида ax² + c = 0 сводится к x² = −c/a; при положительной правой части два противоположных корня.
Подробнее — в теме «Неполные квадратные уравнения».
б) Найти корни уравнения −x² + 3 = 0.
\(-x^2 = -3\), \(x^2 = 3\), откуда \(x = -\sqrt{3}\) или \(x = \sqrt{3}\).
Уравнение вида ax² + c = 0 сводится к x² = −c/a; при положительной правой части два противоположных корня.
Подробнее — в теме «Неполные квадратные уравнения».
в) Найти корни уравнения −0,1x² + 10 = 0.
\(-0{,}1x^2 = -10\), \(x^2 = 100\), откуда \(x = -10\) или \(x = 10\).
Уравнение вида ax² + c = 0 сводится к x² = −c/a; при положительной правой части два противоположных корня.
Подробнее — в теме «Неполные квадратные уравнения».
г) Найти корни уравнения y² − 1/9 = 0.
\(y^2 = \dfrac{1}{9}\), откуда \(y = -\dfrac{1}{3}\) или \(y = \dfrac{1}{3}\).
Уравнение вида ax² + c = 0 сводится к x² = −c/a; при положительной правой части два противоположных корня.
Подробнее — в теме «Неполные квадратные уравнения».
д) Найти корни уравнения 6v² + 24 = 0.
\(6v^2 = -24\), \(v^2 = -4\). Квадрат числа не может быть отрицательным, поэтому уравнение корней не имеет.
Если −c/a < 0, уравнение ax² + c = 0 корней не имеет: квадрат числа неотрицателен.
Подробнее — в теме «Неполные квадратные уравнения».
е) Найти корни уравнения 3m² − 1 = 0.
\(3m^2 = 1\), \(m^2 = \dfrac{1}{3}\), откуда \(m = \pm\sqrt{\dfrac{1}{3}} = \pm\dfrac{1}{\sqrt{3}} = \pm\dfrac{\sqrt{3}}{3}\).
Уравнение вида ax² + c = 0 сводится к x² = −c/a; при положительной правой части два противоположных корня.
Подробнее — в теме «Неполные квадратные уравнения».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p20/upr-513/