§ 20. Неполные квадратные уравнения · тема: Неполные квадратные уравнения
а) Решить уравнение 2x² + 3x = 0.
\(x(2x + 3) = 0\), откуда \(x = 0\) или \(2x = -3\), \(x = -1{,}5\).
Уравнение вида ax² + bx = 0 решают вынесением переменной за скобки: произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю.
Подробнее — в теме «Неполные квадратные уравнения».
б) Решить уравнение 3x² − 2 = 0.
\(3x^2 = 2\), \(x^2 = \dfrac{2}{3}\), откуда \(x = \pm\sqrt{\dfrac{2}{3}} = \pm\dfrac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \pm\dfrac{\sqrt{6}}{3}\).
Уравнение вида ax² + c = 0 сводится к x² = −c/a; при положительной правой части два противоположных корня.
Подробнее — в теме «Неполные квадратные уравнения».
в) Решить уравнение 5u² − 4u = 0.
\(u(5u - 4) = 0\), откуда \(u = 0\) или \(5u = 4\), \(u = \dfrac{4}{5}\).
Уравнение вида ax² + bx = 0 решают вынесением переменной за скобки: произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю.
Подробнее — в теме «Неполные квадратные уравнения».
г) Решить уравнение 7a − 14a² = 0.
\(7a(1 - 2a) = 0\), откуда \(a = 0\) или \(1 - 2a = 0\), \(a = \dfrac{1}{2}\).
Уравнение вида ax² + bx = 0 решают вынесением переменной за скобки: произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю.
Подробнее — в теме «Неполные квадратные уравнения».
д) Решить уравнение 1 − 4y² = 0.
\(4y^2 = 1\), \(y^2 = \dfrac{1}{4}\), откуда \(y = -\dfrac{1}{2}\) или \(y = \dfrac{1}{2}\).
Уравнение вида ax² + c = 0 сводится к x² = −c/a; при положительной правой части два противоположных корня.
Подробнее — в теме «Неполные квадратные уравнения».
е) Решить уравнение 2x² − 6 = 0.
\(2x^2 = 6\), \(x^2 = 3\), откуда \(x = -\sqrt{3}\) или \(x = \sqrt{3}\).
Уравнение вида ax² + c = 0 сводится к x² = −c/a; при положительной правой части два противоположных корня.
Подробнее — в теме «Неполные квадратные уравнения».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p20/upr-516/