Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 20

Упражнение 517 к § 20

Задача 1

Условие (кратко)

а) Верно ли, что неполное квадратное уравнение x² − 19 = 0 не имеет корней?

Решение

$$x^2 = 19$$ , а $$19 > 0$$ , поэтому уравнение имеет два корня: $x = -\sqrt{19}$ и $x = \sqrt{19}$ . Утверждение неверно.

Ответ

Неверно: корни −√19 и √19

Почему так

Уравнение вида ax² + c = 0 сводится к x² = −c/a; при положительной правой части два противоположных корня.

Условие (кратко)

б) Верно ли, что неполное квадратное уравнение x² + 19 = 0 не имеет корней?

Решение

$$x^2 = -19$$ . Квадрат числа не бывает отрицательным, поэтому корней нет. Утверждение верно.

Ответ

Верно

Почему так

Если −c/a < 0, уравнение ax² + c = 0 корней не имеет.

Условие (кратко)

в) Верно ли, что неполное квадратное уравнение x² + 19x = 0 не имеет корней?

Решение

$$x(x + 19) = 0$$ , откуда $$x = 0$$ или $$x = -19$$ . Уравнение имеет два корня, утверждение неверно.

Ответ

Неверно: корни −19 и 0

Почему так

Уравнение вида ax² + bx = 0 при b ≠ 0 всегда имеет два корня, один из которых 0.