Упражнение 518 к § 20

Составим уравнение: \(5a^2 + 5a - 6 = 24\), \(5a^2 + 5a - 30 = 0\). Разделим на 5: \(a^2 + a - 6 = 0\).

Это полное квадратное уравнение, но его левую часть можно разложить на множители способом группировки: \(a^2 + 3a - 2a - 6 = a(a + 3) - 2(a + 3) = (a + 3)(a - 2)\).

\((a + 3)(a - 2) = 0\), откуда \(a = -3\) или \(a = 2\).

Проверка: \(5 \cdot 9 - 15 - 6 = 24\), \(5 \cdot 4 + 10 - 6 = 24\).

Составим уравнение: \(a(a - 4) = 60\), \(a^2 - 4a - 60 = 0\).

Разложим левую часть на множители группировкой: \(a^2 - 10a + 6a - 60 = a(a - 10) + 6(a - 10) = (a - 10)(a + 6)\).

\((a - 10)(a + 6) = 0\), откуда \(a = 10\) или \(a = -6\).

Проверка: \(10 \cdot 6 = 60\), \((-6) \cdot (-10) = 60\).