Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 20

Упражнение 519 к § 20

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решить уравнение 4x² − 3x + 7 = 2x² + x + 7.

Решение

Перенесём всё в левую часть: $$4x^2 - 2x^2 - 3x - x + 7 - 7 = 0$$ , $$2x^2 - 4x = 0$$ .

$$2x(x - 2) = 0$$ , откуда $$x = 0$$ или $$x = 2$$ .

Ответ

0; 2

Почему так

После переноса слагаемых в одну часть и приведения подобных получается неполное квадратное уравнение.

Условие (кратко)

б) Решить уравнение −5y² + 8y + 8 = 8y + 3.

Решение

$$-5y^2 + 8y - 8y + 8 - 3 = 0$$ , $$-5y^2 + 5 = 0$$ , $$y^2 = 1$$ , откуда $$y = -1$$ или $$y = 1$$ .

Ответ

−1; 1

Почему так

После переноса слагаемых в одну часть и приведения подобных получается неполное квадратное уравнение.

Условие (кратко)

в) Решить уравнение 10 − 3x² = x² + 10 − x.

Решение

$$10 - 3x^2 - x^2 - 10 + x = 0$$ , $$-4x^2 + x = 0$$ , $$x(1 - 4x) = 0$$ .

Отсюда $$x = 0$$ или $$1 - 4x = 0$$ , $x = \dfrac{1}{4}$ .

Ответ

0; 1/4

Почему так

После переноса слагаемых в одну часть и приведения подобных получается неполное квадратное уравнение.

Условие (кратко)

г) Решить уравнение 1 − 2y + 3y² = y² − 2y + 1.

Решение

$$3y^2 - y^2 - 2y + 2y + 1 - 1 = 0$$ , $$2y^2 = 0$$ , $$y^2 = 0$$ , откуда $$y = 0$$ .

Ответ

Почему так

После переноса слагаемых в одну часть и приведения подобных получается неполное квадратное уравнение.