§ 20. Неполные квадратные уравнения · тема: Неполные квадратные уравнения
а) Найти корни уравнения (x + 3)(x − 4) = −12.
\(x^2 - 4x + 3x - 12 = -12\), \(x^2 - x = 0\), \(x(x - 1) = 0\).
Отсюда \(x = 0\) или \(x = 1\).
После переноса слагаемых в одну часть и приведения подобных получается неполное квадратное уравнение.
Подробнее — в теме «Неполные квадратные уравнения».
б) Найти корни уравнения 1 2/3·t + (2t + 1)(t/3 − 1) = 0.
\(1\dfrac{2}{3} = \dfrac{5}{3}\). Раскроем скобки: \((2t + 1)\left(\dfrac{1}{3}t - 1\right) = \dfrac{2}{3}t^2 - 2t + \dfrac{1}{3}t - 1\).
\(\dfrac{5}{3}t + \dfrac{2}{3}t^2 - 2t + \dfrac{1}{3}t - 1 = 0\). Слагаемые с \(t\): \(\dfrac{5}{3}t - 2t + \dfrac{1}{3}t = 0\), поэтому \(\dfrac{2}{3}t^2 - 1 = 0\).
\(t^2 = \dfrac{3}{2}\), \(t = \pm\sqrt{\dfrac{3}{2}} = \pm\dfrac{\sqrt{6}}{2}\).
После переноса слагаемых в одну часть и приведения подобных получается неполное квадратное уравнение.
Подробнее — в теме «Неполные квадратные уравнения».
в) Найти корни уравнения 3x(2x + 3) = 2x(x + 4,5) + 2.
\(6x^2 + 9x = 2x^2 + 9x + 2\), \(4x^2 = 2\), \(x^2 = \dfrac{1}{2}\).
\(x = \pm\sqrt{\dfrac{1}{2}} = \pm\dfrac{\sqrt{2}}{2}\).
После переноса слагаемых в одну часть и приведения подобных получается неполное квадратное уравнение.
Подробнее — в теме «Неполные квадратные уравнения».
г) Найти корни уравнения (x − 1)(x + 1) = 2(x² − 3).
\(x^2 - 1 = 2x^2 - 6\), \(-x^2 = -5\), \(x^2 = 5\), откуда \(x = -\sqrt{5}\) или \(x = \sqrt{5}\).
После переноса слагаемых в одну часть и приведения подобных получается неполное квадратное уравнение.
Подробнее — в теме «Неполные квадратные уравнения».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p20/upr-520/