Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 20

Упражнение 521 к § 20

§ 20. Неполные квадратные уравнения · тема: Неполные квадратные уравнения

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решить уравнение x² − 5 = (x + 5)(2x − 1).

Решение

$$x^2 - 5 = 2x^2 - x + 10x - 5$$ , $$x^2 - 5 = 2x^2 + 9x - 5$$ .

$$x^2 - 2x^2 - 9x = 0$$ , $$-x^2 - 9x = 0$$ , $$-x(x + 9) = 0$$ , откуда $$x = 0$$ или $$x = -9$$ .

Ответ

−9; 0

Почему так

После переноса слагаемых в одну часть и приведения подобных получается неполное квадратное уравнение.

Подробнее — в теме «Неполные квадратные уравнения».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Решить уравнение 2x − (x + 1)² = 3x² − 6.

Решение

$$2x - x^2 - 2x - 1 = 3x^2 - 6$$ , $$-x^2 - 1 = 3x^2 - 6$$ , $$-4x^2 = -5$$ , $x^2 = \dfrac{5}{4}$ .

$x = \pm\sqrt{\dfrac{5}{4}} = \pm\dfrac{\sqrt{5}}{2}$ .

Ответ

−√5/2; √5/2

Почему так

После переноса слагаемых в одну часть и приведения подобных получается неполное квадратное уравнение.

Подробнее — в теме «Неполные квадратные уравнения».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Решить уравнение 6a² − (a + 2)² = −4(a − 4).

Решение

$$6a^2 - a^2 - 4a - 4 = -4a + 16$$ , $$5a^2 - 4 = 16$$ , $$5a^2 = 20$$ , $$a^2 = 4$$ , откуда $$a = -2$$ или $$a = 2$$ .

Ответ

−2; 2

Почему так

После переноса слагаемых в одну часть и приведения подобных получается неполное квадратное уравнение.

Подробнее — в теме «Неполные квадратные уравнения».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Решить уравнение (5y + 2)(y − 3) = −13(2 + y).

Решение

$$5y^2 - 15y + 2y - 6 = -26 - 13y$$ , $$5y^2 - 13y - 6 = -26 - 13y$$ , $$5y^2 + 20 = 0$$ , $$y^2 = -4$$ .

Квадрат числа не может быть отрицательным, поэтому корней нет.

Ответ

Корней нет

Почему так

После переноса слагаемых в одну часть и приведения подобных получается неполное квадратное уравнение.

Подробнее — в теме «Неполные квадратные уравнения».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки