Задача 1
Условие (кратко)
Произведение двух последовательных целых чисел в 1,5 раза больше квадрата меньшего из них. Найти эти числа.
Решение
Дано
- два последовательных целых числа
- их произведение в \(1{,}5\) раза больше квадрата меньшего
Найти
- эти числа
Пусть меньшее число \(n\), тогда большее \(n + 1\). Составим уравнение: \(n(n + 1) = 1{,}5n^2\).
\(n^2 + n - 1{,}5n^2 = 0\), \(-0{,}5n^2 + n = 0\), \(n(-0{,}5n + 1) = 0\), откуда \(n = 0\) или \(n = 2\).
При \(n = 0\) получаем числа \(0\) и \(1\): произведение и квадрат меньшего оба равны нулю, и сказать «в \(1{,}5\) раза больше» про нули нельзя — этот корень не подходит по смыслу. При \(n = 2\): числа \(2\) и \(3\), \(2 \cdot 3 = 6 = 1{,}5 \cdot 2^2\).
Ответ
2 и 3
Почему так
Обозначаем меньшее число через n и сводим условие к неполному квадратному уравнению вида ax² + bx = 0.
Подробнее — в теме «Неполные квадратные уравнения».