Задача 1
Условие (кратко)
Две группы туристов вышли одновременно из одного пункта: одна на север со скоростью 4 км/ч, другая на запад со скоростью 5 км/ч. Через какое время расстояние между ними будет 16 км?
Решение
Дано
- \(v_1 = 4\) км/ч (на север)
- \(v_2 = 5\) км/ч (на запад)
- расстояние 16 км
Найти
- время \(t\)
Пусть прошло \(t\) ч. Первая группа прошла \(4t\) км, вторая — \(5t\) км. Направления на север и на запад перпендикулярны, поэтому пути — катеты прямоугольного треугольника, а расстояние между группами — гипотенуза. По теореме Пифагора:
\((4t)^2 + (5t)^2 = 16^2\), \(16t^2 + 25t^2 = 256\), \(41t^2 = 256\), \(t^2 = \dfrac{256}{41}\).
Время положительно, поэтому \(t = \dfrac{16}{\sqrt{41}} \approx 2{,}5\) ч.
Ответ
≈ 2,5 ч
Почему так
Пути групп — катеты прямоугольного треугольника; теорема Пифагора даёт неполное квадратное уравнение.
Подробнее — в теме «Неполные квадратные уравнения».