Задача 1
Условие (кратко)
Длина экрана телевизора относится к ширине как 4 : 3, диагональ 25 дюймов. Найти длину и ширину экрана в дюймах и в сантиметрах (1 дюйм = 2,54 см).
Решение
Дано
- длина : ширина \(= 4 : 3\)
- диагональ 25 дюймов
- 1 дюйм \(= 2{,}54\) см
Найти
- длину и ширину
Пусть длина \(4x\) дюймов, ширина \(3x\) дюймов. Диагональ — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами-сторонами, по теореме Пифагора:
\((4x)^2 + (3x)^2 = 25^2\), \(25x^2 = 625\), \(x^2 = 25\), \(x = 5\) (отрицательный корень не подходит).
Длина \(4 \cdot 5 = 20\) дюймов, ширина \(3 \cdot 5 = 15\) дюймов.
В сантиметрах: \(20 \cdot 2{,}54 = 50{,}8\) см, \(15 \cdot 2{,}54 = 38{,}1\) см.
Ответ
20 и 15 дюймов; 50,8 см и 38,1 см
Почему так
Стороны обозначаем 4x и 3x, теорема Пифагора для диагонали даёт неполное квадратное уравнение.
Подробнее — в теме «Неполные квадратные уравнения».