Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 21

Упражнение 531 к § 21

§ 21. Формула корней квадратного уравнения · тема: Формула корней квадратного уравнения

Задача 1

Условие (кратко)

а) Вычислить дискриминант уравнения 2x² + 3x + 1 = 0 и указать число корней.

Решение

$$a = 2$$ , $$b = 3$$ , $$c = 1$$ .

D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1.

$$D > 0$$ , поэтому уравнение имеет два корня.

Ответ

D = 1 > 0, два корня

Почему так

Число корней определяется знаком дискриминанта D = b² − 4ac.

Подробнее — в теме «Формула корней квадратного уравнения».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Вычислить дискриминант уравнения 2x² + x + 2 = 0 и указать число корней.

Решение

$$a = 2$$ , $$b = 1$$ , $$c = 2$$ .

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 1 - 16 = -15.

$$D < 0$$ , поэтому уравнение корней не имеет.

Ответ

D = −15 < 0, корней нет

Почему так

Число корней определяется знаком дискриминанта D = b² − 4ac.

Подробнее — в теме «Формула корней квадратного уравнения».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Вычислить дискриминант уравнения 9x² + 6x + 1 = 0 и указать число корней.

Решение

$$a = 9$$ , $$b = 6$$ , $$c = 1$$ .

D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 36 - 36 = 0.

$$D = 0$$ , поэтому уравнение имеет один корень.

Ответ

D = 0, один корень

Почему так

Число корней определяется знаком дискриминанта D = b² − 4ac.

Подробнее — в теме «Формула корней квадратного уравнения».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Вычислить дискриминант уравнения x² + 5x − 6 = 0 и указать число корней.

Решение

$$a = 1$$ , $$b = 5$$ , $$c = -6$$ .

D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49.

$$D > 0$$ , поэтому уравнение имеет два корня.

Ответ

D = 49 > 0, два корня

Почему так

Число корней определяется знаком дискриминанта D = b² − 4ac.

Подробнее — в теме «Формула корней квадратного уравнения».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки