Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 21

Упражнение 536 к § 21

Задача 1

Условие (кратко)

а) При каких x двучлены x² − 6x и 5x − 18 принимают равные значения?

Решение

Составим уравнение $$x^2 - 6x = 5x - 18$$ , откуда $$x^2 - 11x + 18 = 0$$ .

Коэффициенты: $$a = 1$$ , $$b = -11$$ , $$c = 18$$ .

D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 121 - 72 = 49,\quad D > 0.

x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \dfrac{11 \pm 7}{2}.

$x_1 = \dfrac{11 - 7}{2} = 2$ , $x_2 = \dfrac{11 + 7}{2} = 9$ .

Ответ

При x = 2 и x = 9

Почему так

При D > 0 квадратное уравнение имеет два корня x = (−b ± √D)/(2a).

Условие (кратко)

б) При каких x трёхчлены 3x² − 4x + 3 и x² + x + 1 принимают равные значения?

Решение

Составим уравнение $$3x^2 - 4x + 3 = x^2 + x + 1$$ , откуда $$2x^2 - 5x + 2 = 0$$ .

Коэффициенты: $$a = 2$$ , $$b = -5$$ , $$c = 2$$ .

D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9,\quad D > 0.

x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \dfrac{5 \pm 3}{4}.

$x_1 = \dfrac{5 - 3}{4} = \dfrac{1}{2} = 0{,}5$ , $x_2 = \dfrac{5 + 3}{4} = 2$ .

Ответ

При x = 0,5 и x = 2

Почему так

При D > 0 квадратное уравнение имеет два корня x = (−b ± √D)/(2a).