Задача 1
Решить уравнение x² = 0,5x + 3 сначала графически, а затем с помощью формулы корней.
Решение
Графически. Построим в одной системе координат параболу \(y = x^2\) и прямую \(y = 0{,}5x + 3\).
Точки параболы: \((-2; 4)\), \((-1{,}5; 2{,}25)\), \((-1; 1)\), \((0; 0)\), \((1; 1)\), \((2; 4)\), \((3; 9)\). Точки прямой: \((-2; 2)\), \((0; 3)\), \((2; 4)\).
Графики пересекаются в точках \((-1{,}5; 2{,}25)\) и \((2; 4)\), значит, корни \(x = -1{,}5\) и \(x = 2\).
По формуле. Умножим обе части на 2 и перенесём всё влево: \(2x^2 - x - 6 = 0\).
Коэффициенты: \(a = 2\), \(b = -1\), \(c = -6\).
\(x_1 = \dfrac{1 - 7}{4} = -\dfrac{3}{2} = -1{,}5\), \(x_2 = \dfrac{1 + 7}{4} = 2\).
Ответ
Корни — абсциссы точек пересечения параболы y = x² и прямой y = 0,5x + 3; формула подтверждает их.
Подробнее — в теме «Формула корней квадратного уравнения».