Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 21

Упражнение 548 к § 21

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти корни уравнения и их приближённые значения с точностью до 0,01 (с калькулятором): x² − 8x + 9 = 0.

Решение

Коэффициенты: $$a = 1$$ , $$b = -8$$ , $$c = 9$$ .

Второй коэффициент чётный, $k = \dfrac{b}{2} = -4$ . Применим формулу (II).

D_1 = k^2 - ac = (-4)^2 - 1 \cdot 9 = 16 - 9 = 7,\quad D_1 > 0.

x_{1,2} = -k \pm \sqrt{D_1} = 4 \pm \sqrt{7}.

Вычислим приближённо: $x_1 \approx 1{,}3542 \approx 1{,}35$ , $x_2 \approx 6{,}6458 \approx 6{,}65$ .

Ответ

x₁ ≈ 1,35, x₂ ≈ 6,65 (точно 4 ± √7)

Почему так

Корни находят по формуле, затем округляют до сотых по цифре тысячных.

Условие (кратко)

б) Найти корни уравнения и их приближённые значения с точностью до 0,01 (с калькулятором): 2y² − 8y + 5 = 0.

Решение

Коэффициенты: $$a = 2$$ , $$b = -8$$ , $$c = 5$$ .

Второй коэффициент чётный, $k = \dfrac{b}{2} = -4$ . Применим формулу (II).

D_1 = k^2 - ac = (-4)^2 - 2 \cdot 5 = 16 - 10 = 6,\quad D_1 > 0.

y_{1,2} = \dfrac{-k \pm \sqrt{D_1}}{a} = \dfrac{4 \pm \sqrt{6}}{2}.

Вычислим приближённо: $y_1 \approx 0{,}7753 \approx 0{,}78$ , $y_2 \approx 3{,}2247 \approx 3{,}22$ .

Ответ

y₁ ≈ 0,78, y₂ ≈ 3,22 (точно (4 ± √6)/2)

Почему так

Корни находят по формуле, затем округляют до сотых по цифре тысячных.