Задача 1
Условие (кратко)
Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 6 больше другого, равно 187. Найти эти числа.
Решение
Дано
- одно число на 6 больше другого
- их произведение равно 187
Найти
- эти числа
Пусть меньшее число равно \(x\), тогда большее равно \(x + 6\). По условию
\[x(x + 6) = 187, \qquad x^2 + 6x - 187 = 0.\]
\[D = 6^2 + 4 \cdot 187 = 36 + 748 = 784 = 28^2,\]
\[x_1 = \dfrac{-6 - 28}{2} = -17, \qquad x_2 = \dfrac{-6 + 28}{2} = 11.\]
Число \(-17\) не натуральное, поэтому не подходит. Значит, меньшее число \(11\), большее \(11 + 6 = 17\).
Проверка: \(11 \cdot 17 = 187\).
Ответ
11 и 17
Почему так
Меньшее число обозначаем за x, составляем квадратное уравнение и отбрасываем корень, который не является натуральным.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью квадратных уравнений».