Задача 1
Условие (кратко)
Найти периметр прямоугольника, длина которого на 4 см больше ширины, а площадь равна 60 см².
Решение
Дано
- длина на 4 см больше ширины
- \(S = 60\) см²
Найти
- \(P\)
Пусть ширина равна \(x\) см, тогда длина \((x + 4)\) см. Площадь:
\[x(x + 4) = 60, \qquad x^2 + 4x - 60 = 0.\]
\[D = 16 + 240 = 256 = 16^2, \qquad x_1 = \dfrac{-4 - 16}{2} = -10, \qquad x_2 = \dfrac{-4 + 16}{2} = 6.\]
Ширина не может быть отрицательной, поэтому \(x = 6\). Ширина 6 см, длина 10 см.
\[P = 2(6 + 10) = 32 \text{ см}.\]
Ответ
32 см
Почему так
По площади составляем квадратное уравнение для ширины, берём положительный корень и только потом считаем периметр.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью квадратных уравнений».