Задача 1
Условие (кратко)
Прямоугольный участок, одна сторона которого на 10 м больше другой, обносят изгородью. Площадь участка 1200 м². Найти длину изгороди.
Решение
Дано
- одна сторона на 10 м больше другой
- \(S = 1200\) м²
Найти
- длину изгороди (периметр)
Пусть меньшая сторона \(x\) м, тогда большая \((x + 10)\) м:
\[x(x + 10) = 1200, \qquad x^2 + 10x - 1200 = 0.\]
\[D = 100 + 4800 = 4900 = 70^2, \qquad x_1 = \dfrac{-10 - 70}{2} = -40, \qquad x_2 = \dfrac{-10 + 70}{2} = 30.\]
Длина стороны положительна, значит, \(x = 30\). Стороны участка 30 м и 40 м.
\[P = 2(30 + 40) = 140 \text{ м}.\]
Ответ
140 м
Почему так
Длина изгороди — периметр; стороны находим из квадратного уравнения по площади, отрицательный корень отбрасываем.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью квадратных уравнений».