Задача 1
Условие (кратко)
Периметр прямоугольника равен 62 м, площадь 210 м². Найти его стороны.
Решение
Дано
- \(P = 62\) м
- \(S = 210\) м²
Найти
- стороны
Сумма двух соседних сторон равна половине периметра, \(62 : 2 = 31\) м. Пусть одна сторона \(x\) м, тогда другая \((31 - x)\) м:
\[x(31 - x) = 210, \qquad x^2 - 31x + 210 = 0.\]
\[D = 961 - 840 = 121 = 11^2, \qquad x_1 = \dfrac{31 - 11}{2} = 10, \qquad x_2 = \dfrac{31 + 11}{2} = 21.\]
Оба корня положительны. При \(x = 10\) другая сторона 21 м, при \(x = 21\) — 10 м: это один и тот же прямоугольник.
Ответ
10 м и 21 м
Почему так
Через полупериметр выражаем вторую сторону, по площади получаем квадратное уравнение; оба корня дают одну пару сторон.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью квадратных уравнений».