Задача 1
Условие (кратко)
Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 23 см, площадь 60 см². Найти катеты.
Решение
Дано
- \(a + b = 23\) см
- \(S = 60\) см²
Найти
- \(a\)
- \(b\)
Пусть один катет \(x\) см, тогда другой \((23 - x)\) см. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:
\[\dfrac{x(23 - x)}{2} = 60, \qquad x(23 - x) = 120, \qquad x^2 - 23x + 120 = 0.\]
\[D = 529 - 480 = 49, \qquad x_1 = \dfrac{23 - 7}{2} = 8, \qquad x_2 = \dfrac{23 + 7}{2} = 15.\]
Оба корня дают одну и ту же пару катетов: 8 см и 15 см.
Ответ
8 см и 15 см
Почему так
Площадь прямоугольного треугольника — половина произведения катетов; это даёт квадратное уравнение.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью квадратных уравнений».