Задача 1
Условие (кратко)
Произведение двух последовательных натуральных чисел больше их суммы на 109. Найти эти числа.
Решение
Дано
- два последовательных натуральных числа
- произведение больше суммы на 109
Найти
- числа
Пусть меньшее число \(x\), тогда следующее \(x + 1\):
\[x(x + 1) - (x + x + 1) = 109,\]
\[x^2 + x - 2x - 1 - 109 = 0, \qquad x^2 - x - 110 = 0.\]
\[D = 1 + 440 = 441 = 21^2, \qquad x_1 = \dfrac{1 - 21}{2} = -10, \qquad x_2 = \dfrac{1 + 21}{2} = 11.\]
\(-10\) — не натуральное число. Значит, числа 11 и 12.
Проверка: \(11 \cdot 12 = 132\), \(11 + 12 = 23\), \(132 - 23 = 109\).
Ответ
11 и 12
Почему так
Последовательные натуральные числа записываем как x и x + 1; ненатуральный корень отбрасываем.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью квадратных уравнений».