Задача 1
Условие (кратко)
Доска площадью 4500 см² распилена на квадрат и прямоугольник длиной 120 см. Найти сторону квадрата.
Решение
Дано
- \(S = 4500\) см²
- длина отпиленного прямоугольника 120 см
Найти
- сторону квадрата
Пусть сторона квадрата \(x\) см. Квадрат отпилили поперёк доски, поэтому ширина доски тоже \(x\) см, а её длина \((x + 120)\) см. Ширина отпиленного прямоугольника — тоже \(x\) см.
\[x(x + 120) = 4500, \qquad x^2 + 120x - 4500 = 0.\]
\[D = 14\,400 + 18\,000 = 32\,400 = 180^2,\]
\[x_1 = \dfrac{-120 - 180}{2} = -150, \qquad x_2 = \dfrac{-120 + 180}{2} = 30.\]
Сторона не может быть отрицательной: \(x = 30\). Доска \(30 \times 150\) см, \(30 \cdot 150 = 4500\) см².
Ответ
30 см
Почему так
Сторона квадрата равна ширине доски, длина доски — сторона квадрата плюс 120 см; площадь даёт квадратное уравнение.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью квадратных уравнений».