Задача 1
Условие (кратко)
Старинная задача: квадрат восьмой части стаи обезьян резвится в лесу, остальные 12 кричат на холме. Сколько всего обезьян?
Решение
Дано
- \(\left(\dfrac{x}{8}\right)^2\) обезьян в лесу
- 12 на холме
Найти
- число обезьян \(x\)
\[\left(\dfrac{x}{8}\right)^2 + 12 = x, \qquad \dfrac{x^2}{64} + 12 = x, \qquad x^2 - 64x + 768 = 0.\]
\[D = 4096 - 3072 = 1024 = 32^2, \qquad x_1 = \dfrac{64 - 32}{2} = 16, \qquad x_2 = \dfrac{64 + 32}{2} = 48.\]
Оба числа подходят: при 16 обезьянах в лесу \(2^2 = 4\), \(4 + 12 = 16\); при 48 в лесу \(6^2 = 36\), \(36 + 12 = 48\).
Ответ
16 или 48 обезьян
Почему так
Условие переводится в квадратное уравнение, у которого оба корня натуральные и удовлетворяют задаче.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью квадратных уравнений».