Задача 1
Условие (кратко)
В первенстве школы по футболу сыграно 36 матчей, каждая команда сыграла с каждой по разу. Сколько было команд?
Решение
Дано
- 36 матчей
- каждая команда играет с каждой один раз
Найти
- число команд \(n\)
Каждая из \(n\) команд сыграла \(n - 1\) матч; в произведении \(n(n - 1)\) каждый матч посчитан дважды. Поэтому
\[\dfrac{n(n - 1)}{2} = 36, \qquad n^2 - n - 72 = 0.\]
\[D = 1 + 288 = 289 = 17^2, \qquad n_1 = \dfrac{1 - 17}{2} = -8, \qquad n_2 = \dfrac{1 + 17}{2} = 9.\]
Число команд натуральное: \(n = 9\).
Ответ
9 команд
Почему так
При игре каждый с каждым по разу число матчей равно n(n − 1)/2.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью квадратных уравнений».