Задача 1
Условие (кратко)
В шахматном турнире сыграно 45 партий, каждый участник сыграл с каждым по одной партии. Сколько участников?
Решение
Дано
- 45 партий
- каждый играет с каждым один раз
Найти
- число участников \(n\)
\[\dfrac{n(n - 1)}{2} = 45, \qquad n^2 - n - 90 = 0.\]
\[D = 1 + 360 = 361 = 19^2, \qquad n_1 = \dfrac{1 - 19}{2} = -9, \qquad n_2 = \dfrac{1 + 19}{2} = 10.\]
Отрицательный корень не подходит: \(n = 10\).
Ответ
10 участников
Почему так
Каждая партия — пара участников, число пар из n человек равно n(n − 1)/2.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью квадратных уравнений».