Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 22

Упражнение 572 к § 22

§ 22. Решение задач · тема: Решение задач с помощью квадратных уравнений

Задача 1

Условие (кратко)

От листа картона 60 × 40 см отрезали по углам равные квадраты и склеили открытую коробку с площадью основания 800 см². Найти сторону квадрата.

Решение

Дано

лист $60 \times 40$ см
площадь основания коробки 800 см²

Найти

сторону квадрата $$x$$

После вырезания квадратов со стороной $$x$$ см основание коробки — прямоугольник $(60 - 2x) \times (40 - 2x)$ см:

\[(60 - 2x)(40 - 2x) = 800.\]

Вынесем по 2 из каждой скобки: $$4(30 - x)(20 - x) = 800$$ , то есть $$(30 - x)(20 - x) = 200$$ :

600 - 50x + x^2 = 200, \qquad x^2 - 50x + 400 = 0.

D = 2500 - 1600 = 900, \qquad x_1 = \dfrac{50 - 30}{2} = 10, \qquad x_2 = \dfrac{50 + 30}{2} = 40.

При $$x = 40$$ ширина основания $$40 - 80 < 0$$ — невозможно (квадраты 40 × 40 см даже не помещаются по углам листа шириной 40 см). Значит, $$x = 10$$ : основание $40 \times 20$ см, $40 \cdot 20 = 800$ см².

Ответ

10 см

Почему так

Стороны основания коробки уменьшаются на две стороны квадрата; корень, при котором сторона основания отрицательна, отбрасываем.

Подробнее — в теме «Решение задач с помощью квадратных уравнений».

Задача 1

Похожие задачи для тренировки