Задача 1
Условие (кратко)
Найти три последовательных целых числа, сумма квадратов которых равна 869.
Решение
Дано
- три последовательных целых числа
- сумма квадратов 869
Найти
- числа
Удобно обозначить среднее число \(n\), тогда числа \(n - 1\), \(n\), \(n + 1\):
\[(n - 1)^2 + n^2 + (n + 1)^2 = 869,\]
\[n^2 - 2n + 1 + n^2 + n^2 + 2n + 1 = 869, \qquad 3n^2 = 867, \qquad n^2 = 289.\]
\[n_1 = -17, \qquad n_2 = 17.\]
Числа целые, а не натуральные, поэтому подходят оба корня: 16, 17, 18 или −18, −17, −16.
Проверка: \(256 + 289 + 324 = 869\).
Ответ
16, 17, 18 или −18, −17, −16
Почему так
Через среднее число уравнение становится неполным квадратным; отрицательный корень здесь допустим, потому что числа целые.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью квадратных уравнений».